已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2009的值为
A.
B.
C.
D.
网友回答
B解析分析：因为的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，所以利用导函数的几何含义可以求出b=1，所以数列 的通项公式可以具体，进而由数列的通项公式选择求和方法即可求解．解答：∵函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，由f（x）=x2+bx求导得：f′（x）=2x+b，由导函数得几何含义得：f′（1）=2+b=3?b=1，∴f（x）=x2+x所以f（n）=n（n+1），∴数列 的通项为 ==，所以 的前n项的和即为Tn，则利用裂项相消法可以得到：=1-?? 所以数列的前2009项的和为：T2009=1-=．故选B．点评：此题考查了导函数的几何含义及方程的思想，还考查了利用利用裂项相消法求数列的前n项和的方法．