正方体ABCD-A1B1C1D1 中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：
①AA1⊥MN；
②MN∥平面A1B1C1D1；
③MN与A1C1异面；
④点B1到面BDC1的距离为；
⑤若点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD-A1B1C1D1 上的截面为等边三角形．
其中有可能成立的结论为
A.5
B.4
C.3
D.2
网友回答
B解析分析：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得结论成立；②由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；③MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，；④根据VB1-BDC1=VD-BB1C1，可求点B1到面BDC1的距离；⑤截面为△AB1N，为等腰三角形，故⑤不正确．解答：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；②由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故②正确；③MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故③可能成立；④设正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1，点B1到面BDC1的距离为h，根据VB1-BDC1=VD-BB1C1，可得=××1×1×1，∴h=，故④正确；⑤点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD-A1B1C1D1 上的截面为△AB1N，为等腰三角形，故⑤不正确．综上可知，①②③④故选B．点评：本题考查线面平行、垂直，考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．