解答题如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中
（1）求证：直线A1B∥平面ACD1；
（2）求证：平面ACD1⊥BD1D平面．
（3）若边长为4，求三棱锥D1-ABC的体积．
网友回答
（1）证明：连接A1B，则四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥CD1，
∵A1B?平面ACD1，CD1?平面ACD1，
∴直线A1B∥平面ACD1；
（2）证明：平面BD1D即对角面BB1D1D
∵AC⊥BD，AC⊥BB1，BD与BB1都在平面BD1D内且相交于B，∴AC⊥平面BD1D．
又AC?平面ACD1，
∴平面ACD1⊥平面BD1D平面；
（3）解：由题意，D1D⊥平面ABCD．
∵边长为4，
∴三棱锥D1-ABC的体积为=．解析分析：（1）连接A1B，则四边形A1BCD1是平行四边形，可得A1B∥CD1，利用线面平行的判定，即可得到结论；（2）先证明AC⊥平面BD1D，再利用面面垂直的判定可得结论；（3）由题意，D1D⊥平面ABCD，利用三棱锥的体积公式即可得到结论．点评：本题考查线面平行，线面垂直，考查三棱锥体积的计算，掌握线面平行、垂直的判定方法是关键．