已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为q（q＞1）的等比数列．
（1）若a5=b5，q=3，求数列{an?bn}的前n项和；
（2）若存在正整数k（k≥2），使得ak=bk．试比较an与bn的大小，并说明理由．
网友回答
解：（1）依题意，，
故，
所以an=1+20（n-1）=20n-19，
令，①
则，②
①-②得，==（29-20n）?3n-29，
所以．?????????????
（2）因为ak=bk，所以1+（k-1）d=qk-1，即，
故，
又??，
所以
=
=，
（ⅰ）当1＜n＜k时，由q＞1知，
=＜0；
（ⅱ）当n＞k时，由q＞1知，
=（q-1）2qk-2（n-k）＞0，
综上所述，当1＜n＜k时，an＞bn；当n＞k时，an＜bn；当n=1时，an=bn．
解析分析：（1）由q=3，b1=1可求得b5，从而得到a5，由a1=1及通项公式可求得an，利用错位相减法即可求得数列{an?bn}的前n项和；（2）由ak=bk，即1+（k-1）d=qk-1，得，，作差bn-an变形，然后分1＜n＜k时，当n＞k时，n=1三种情况讨论讨论差的符号即可作出大小比较；
点评：本题考查等差数列、等比数列的综合、数列求和，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，本题综合性强，难度较大．