数列{an}中，前n项和为Sn=2n-an（n∈N*）
（1）分别求出a2，a3，a4；
（2）猜想通项公式an；
（3）用数学归纳法证明你的结论．
网友回答
解：（1）n=1时，S1=2-a1，则a1=1
n=2，S2=1+a2=4-a2，
n=3，，
n=4，，
（2）
证明：①当n=1时，成立
②假设当n=k时成立即
当n=k+1时，ak+1=Sk+1-sk=2（k+1）-ak+1+ak-2k
∴2ak+1=2+ak==
∴
由①②可得对于任意的正整数K都成立
解析分析：（1）把n=1，2，3，4分别代入递推公式可求a1，a2，a3，a4（2）根据（1）中的所求a1，a2，a3，a4的值的规律进行猜想即可（3）利用数学归纳法的基本步骤进行证明
点评：本题主要考查 了由数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由数列的前几项，发现规律，进行归纳推理．