正四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为________．

发布时间：2020-07-31 22:24:20

正四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为________．

网友回答


解析分析：利用正四面体的性质、等边三角形的性质、余弦定理、线面角的定义即可得出．

解答：如图所示，连接EF．不妨设BC=2，由正四面体可知：每个面都为正三角形，∴DE⊥BC，=BF=CF，∴FE⊥BC，∴FE=，BC⊥平面DEF，因此∠DEF为直线DE与平面BCF所成角．在△DEF中，由余弦定理可得：cos∠DEF==，∴．∴直线DE与平面BCF所成角的正弦值为．故
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