若关于x的方程x2+1=ax有正实数根，则实数a的取值范围是________．

网友回答

[2，+∝）
解析分析：方法一：将方程化为a=+x，方程有正实根，故可用基本不等式求实数a的取值范围；方法二：关于x的方程x2+1=ax有正实数根，可设两根为α，β，则由根系关系可得αβ=1，α+β=a，利用基本不等式求最值．

解答：法一：方程有正实根，方程可变为a=+x，∴a=+x≥2，等号当且仅当=x=1时成立，故参数a的取值范围是[2，+∞）故应填[2，+∞）法二． 方程可变为x2-ax+1=0，可设两根为α，β，则由根系关系可得αβ=1，α+β=a，因 为关于x的方程x2+1=ax有正实数根，αβ=1，故两根皆为正a=α+β≥2=2，当且仅当两根相等即α=β=1时等号成立．故参数a的取值范围是[2，+∞）故应填[2，+∞）

点评：本题考查用根与系数关系建立方程求参数的范围，在本题解法一中把参数分离出来变成了求函数值的问题，此方法是解决此类问题求参数的一个较巧妙的方法，应仔细体会看看还有哪些题可以用此种方法解题．