等比数列{an}中，an＞0，a1+a2+a3=7，a5-a2=14，n∈N*．（1）求an；（2）求数列{log2an}的前10项和．

网友回答

解：（1）设公比为q，显然q＞0且q≠1
由a1+a2+a3=7得a1（1+q+q2）①
由a5-a2=14得a1q（q3-1）=14②
②÷①得q（q-1）=2得q=2或q=-1（舍）
∴a1=1，故an=2n-1
（2）∵an=2n-1，∴log2an=n-1，
∴数列{log2an}是以0为首项，1为公差的等差数列，
∴
解析分析：（1）设出等比数列的公比为q，代入a1+a2+a3=7，a5-a2=14，，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式即可；（2）把（1）求得的结果代入log2an中，得到log2an=n-1，可知数列{log2an}是一个等差数列，利用等差数列前n相和公式即可求得结果．

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及等差数列前n项和的公式化简求值，其中根据对数的运算法则求得数列{log2an}是一个等差数列，是解题的关键，属道基础题．