已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2处有极小值，则函数f（x）的单调递减区间为A.（-∞，0）B.（0，2）C.（2，+∞）D.无法判断

网友回答

B
解析分析：求导函数，利用函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2处有极小值，可得f′（2）=0，从而可得b=-3a，a＞0．由f′（x）＜0，可得函数f（x）的单调递减区间．

解答：求导函数可得f′（x）=3ax2+2bx∵函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2处有极小值，∴f′（2）=12a+4b=0∴b=-3a∴f′（x）=3ax2-6ax=3ax（x-2）∵函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2处有极小值∴a＞0由f′（x）=3ax2-6ax=3ax（x-2）＜0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调递减区间为（0，2）故选B．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，属于基础题．