微分方程 (cosxsiny)dx+(sinxcosy)dy=0 .

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(cosxsiny)dx+(sinxcosy)dy=0
sinydsinx+sinxdsiny=0
dsinx/sinx+dsiny/siny=0
d(lnsinx)+d(lnsiny)=0
d(ln(sinxsiny))=0
ln(sinxsiny)=C1
sinxsiny=C2
其中C1和C2为任意常数
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
（全微分法）
∵(cosxsiny)dx+(sinxcosy)dy=0
==>sinyd(sinx)+sinxd(siny)=0
==>d(sinx*siny)=0
==>sinx*siny=C (C是积分常数)
∴原微分方程的通解是sinx*siny=C (C是积分常数)。