常微分方程y=2xy'+x^2/2+(y')^2

网友回答

Matlab中输入：dsolve('y=2*x*Dy+x^2/2+Dy^2','x')
得到计算结果：
ans =-x^2/2
C^2 + C*x - x^2/4
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
y+2xy'+(x^2)y''=0
设x=e^t, t=lnx
y'(x)=y'(t)/x 。 xy'(x)=y'(t)
y''(x)=(y''(t)-y'(t))/x^2 。 x^2y''(x)=y''(t)-y'(t)
y''(t)-y'(t)+2y'(t)+y=0 y''(t)+y'(t)+y=0
解得：y=e^(-t/2)(C1cos(t√3/2)+C2sin(t√3/2))
=x^(-1/2)(C1cos(√3lnx/2)+C2sin(√3lnx/2))