用待定系数的方法求微分方程y′′ + 3y′ + 2y = xy′′ − x^3 + 1 = 0
网友回答
y''+3y'+2y=x, 特征方程 r^2+3r+2=0, 得 特征根 r=-1,-2,
则用待定系数法设特解 y*=ax+b,代入微分方程,得 3a+2ax+2b=x,
解得 a=1/2,b=-3/4. 即特解 y*=x/2-3/4.
则微分方程的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+x/2-3/4.
y''-x^3+1=0, y''=x^3-1, y'=x^4/4-x+C1, y=x^5/20-x^2/2+C1x+C2.