二阶常数非齐次线性微分方程 y''+3y'+2y=e^(-x)cosx

网友回答

特征方程：t^2+3t+2=0,t=-1,-2
所以通解y0=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
设特解y*=e^(-x)(asinx+bcosx)
则y*'=e^(-x)(-(a+b)sinx+(a-b)cosx)
y*''=e^(-x)(2bsinx-2acosx)
所以2b-3a-3b+2a=0,-2a+3a-3b+2b=1
解得a=1/2,b=-1/2
所以解为y=y0+y*=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+e^(-x)(sinx-cosx)/2