y''-6y' 9y=(-10.5e^(3x))/(x^2+1)求解微分方程.需要知道特解的构建方式

网友回答

这是非齐次的,有了特解也没法构建通解啊.左边真的是一项y'y?
那就好办了,是齐次方程.通解就是右边为0的解,书上应该会有（y=e^(3x)和y=xe^(3x)）
特解...主要是右侧形式有些复杂,所以特解不可避免要出现积分.
对任意的t的函数：
(d-3)^2 y=f(t)
(d-3) y = \integral{e^{-3t}f(t)dt}e^{3t}
y = \integral{\integral{e^{-3t}f(t)dt}dt}e^{3t}
代入 (d-3) y = \integral{-10.5dt/(t^2+1)}e^{3t}
= -10.5 tan(t) e^{3t}
y = -10.5 \integral{tan(t)dt}e^{3t}