求微分方程y'-y/x=xe^x的通解

网友回答

-1/x积分得:-lnx+C1
令f(x)=e^(lnx+C1),则f'(x)=e^(-lnx+C)/(-x)=f(x)/(-x)
原式两边乘以f(x)
f(x)y'-yf(x)/x=xe^x*f(x)
f(x)y'+yf'(x)=x*e^x*e^(lnx+C1)=x*e^x*(x+e^C1)=x^2*e^x+x*e^x*e^C1
两边积分:f(x)*y=x^2*e^x+(e^c1-2)x*e^x+(2-e^c1)*e^x+C2
y=e^(lnx+C1)*[x^2*e^x+(e^c1-2)x*e^x+(2-e^c1)*e^x+C2]
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(xy'-y)/x=xe^x
(xy'-y)/x^2=e^x
(y/x)'=e^x（这一步你把左边求导一下就能验证了）
两边积分：y/x=e^x+C
y=xe^x+Cx