y''+y=xe^2x 解微分方程

网友回答

∵齐次方程y”+y=0的特征方程是r^2+1=0,则r=±i（复数根）
∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^(2x)
则代入原方程,得 [5Ax+(4A+5B)]e^(2x)=xe^(2x)
==>5A=1,4A+5B=0
==>A=1/5,B=-4/25
∴y=(x/5-4/25)e^(2x)是原方程的一个解
故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(x/5-4/25)e^(2x).