一道微分方程求解,y''=(y')^3+y'

网友回答

y'=p p'=p^3+p dp/(p^3+p)=dx
[1/p-p/(p^2+1)]dp=dx
lnp-(1/2)ln(p^2+1)=x+lnC1
p/(p^2+1)=C1e^x
p=(1/(2C1e^x))±√(1-(2C1e^x)^2)/(2C1e^x)
y=∫[(1/(2C1e^x))±√(1-(2C1e^x)^2)/(2C1e^x)]dx
后面的积分看样子可以即出来的,自己先试试?
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
y=arcsin(e^x)+c
供参考答案2:
y'=p p'=p^3+p dp/(p^3+p)=dx
[1/p-p/(p^2+1)]dp=dx
lnp-(1/2)ln(p^2+1)=x+lnC1
p/(p^2+1)=C1e^x
p=(1/(2C1e^x))±√(1-(2C1e^x)^2)/(2C1e^x)
y=∫[(1/(2C1e^x))±√(1-(2C1e^x)^2)/(2C1e^x)]dx
后面的积分看样子可以即出来的，自己先试试?