已知非零向量a⊥b,证明:(|a|+|b|)/|a-b|≤√2

网友回答

a⊥b,则a*b=0
(|a|＋|b|)²－2|a－b|²
=(|a|²＋2|a|×|b|＋|b|²)－2(|a|²－2a*b＋|b|²)
=－|a|²－|b|²＋2|a|×|b|
=－(|a|－|b|)²
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明∵ a⊥b∴ a.b=0
2|a-b|²
=2(a²+b²-2a.b)
=2(a²+b²)
= (a²+b²)+(a²+b²)
≥(|a|²+|b|²)+2|a|*|b|
=(|a|+|b|)²
即 2|a-b|²≥(|a|+|b|)²
∴ (|a|+|b|)²/|a-b|²≤2
∴ (|a|+|b|)/|a-b|≤√2