设(a×b)·c=1,则[(a-b)×(b-c)]·(c+a)= ×代表向量积 ·代表数量积

网友回答

[(a-b)×(b-c)]·(c+a)=[(a-b)×(b-c)]·[(b-c)+(a-b)+2c]
=[(a-b)×(b-c)]·(b-c)+[(a-b)×(b-c)]·(a-b)+[(a-b)×(b-c)]·(2c
= 0+0+[(a-b)×(b-c)]·(2c)
=[(a-b)×b-(a-b)×c)]·(2c)
=2(a×b-b×b-a×c+b×c)·c
=2(a×b·c－0·c －a×c·c+b×c·c)
=2(1-0·c-0+0)=2；
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
给你换一种做法：
(a-b) curl (b-c) dot (c+a)=((a-b) curl b-(a-b) cur c) dot (c+a)
=(a curl b-b curl b-a curl c +b curl c) dot (a+c)
=(a curl b) dot a-(a curl c) dot a+(b curl c) dot a+(a crul b) dot c-(a curl c) dot c+(b curl c) dot c
可以看出上式中：第1、2、5、6项=0，第4项=1
第五项涉及一个重要的向量恒等式：
(a curl b) dot c=(b curl c) dot a=(c curl a) dot b
所以上式=2*((a crul b) dot c)=2