微分方程y''-5y'+6y=7,求满足条件y|（x=0） =7/6,y'|（x=0）=-1的特解.

网友回答

特征方程为：x^2-5x+6=0,
解得特征根为2,3
因此y1=c1e^(2x)+c2e^(3x)
设y*=a, 代入原方程得：6a=7, 得：a=7/6
所以通解为：y=y1+y*=c1e^(2x)+c2e^(3x)+7/6
y'=2c1e^(2x)+3c2e^(3x)
y(0)=c1+c2+7/6=7/6, 即c1+c2=0
y'(0)=2c1+3c2=-1,
解得：c1=1, c2=-1
因此特解为：y=e^(2x)-e^(3x)+7/6