y-6y'+9y=x^2-1的通解怎么求

网友回答

∵齐次方程y-6y'+9y=0的特征方程是r²-6r+9=0,则r=3(重根)
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是任意常数)
∵y=x²/9+4x/27-1/27是原方程的一个解
∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+x²/9+4x/27-1/27.