大一高数题,微分方程特解形式,求解

网友回答

利用线性方程的叠加原理,把方程拆为y''-2y'-3y=e^(-x)与y''-2y'-3y=x.对于y''-2y'-3y=e^(-x),因为λ=-1是齐次方程的特征方程r^2-2r-3=0的单根,所以特解设为x*c*e^(-x).对于y''-2y'-3y=x,因为λ=0不是齐次方程的特征方程的根,所以特解设为ax+b.所以原微分方程的特解设为ax+b+cxe^(-x).