设△ABC的∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c若=（a，c），=（cosC，）且．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=2sinxsinAcosx+2cos

网友回答

解：（1）△ABC中，由?可得 a?cosC+=b，
∴sinAcosC+=sinB=sin（A+C），
∴=cosAsinC，
∴cosA=，
∴A=．
（2）函数f（x）=2sinxsinAcosx+2cos2 xsinA-sinA=sin2x+cos2 x-=sin2x+cos2x=?sin（2x+）．
∵0≤x≤，∴≤2x+≤，
∴当 2x+=时，函数取得最大值为，当 2x+= 时，函数取得最小值为 ，
故函数在区间[0，]上的取值范围是[，]．
解析分析：（1）△ABC中，由 可得 a?cosC+=b，再由正弦定理可得? =cosAsinC，求出 cosA=，可得A的值．（2）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin（2x+），由x的范围求出2x+ 的范围，从而求得函数f（x）的范围．

点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，根据三角函数的值求角，求三角函数的值域，属于中档题．