已知椭圆，抛物线：x2=a2y．直线l：x-y-1=0过椭圆的右焦点F且与抛物线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B为抛物线上两个不同的点，l1，l2分别与抛物线相切于A，B，l1，l2相交于C点，弦AB的中点为D，求证：直线CD与x轴垂直．
网友回答
（1）解：由题意，∵x2=a2y，∴y=，∴y′=
设切点为（x，），则，解得x=2，a2=4
∵直线l：x-y-1=0过椭圆的右焦点F，
∴c=1，可得b2=3
∴椭圆方程为
（2）证明：抛物线方程为：x2=4y，设A（x1，），B（x2，）（x1≠x2）
抛物线在A处的切线为y=，在B处的切线为y=
两式相减可得=
∴，即
∵D为AB的中点，∴
∴xC=xD
∴直线CD与x轴垂直．
解析分析：（1）求导函数，确定切线的斜率，设切点，利用直线l：x-y-1=0过椭圆的右焦点F且与抛物线相切，即可求得椭圆方程；（2）设切点坐标，求得抛物线在A、B处的切线方程两式相减，证明xC=xD，即可证得直线CD与x轴垂直．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查抛物线的切线，解题的关键是利用导数确定切线的斜率与方程，属于中档题．