已知椭圆的焦点F1(0,-1)和F2(0,1),且长轴长与短轴长的和为4+2根号3,求椭圆的方程.

网友回答

设长轴长是2a,短轴长是2b
则 2a+2b=4+2√3
即 a+b=2+√3 ①
∵ 椭圆的焦点F1(0,-1)和F2(0,1)
∴ c=1,且焦点在y轴上
∴ a²-b²=1
∴ (a-b)(a+b)=1
∴ a-b=1/(2+√3)=2-√3 ②
解①②组成的方程组
则 a=2,b=√3
∵ 焦点在y轴上,
∴ 椭圆方程是y²/4+x²/3=1