0)的左右两个焦点（1） 若椭圆C上的点A（1,3/2）到F1 F2两点距离之和为4 写出C的方程和

网友回答

(1)根据椭圆的定义可知：2a=4,则a=2,将a=2和A（1,3/2）代入椭圆方程可求出b^2=3
则c^2=a^2-b^2=1 ,又因为椭圆的焦点x轴上,则焦点坐标为(-1,0)和(1,0)
椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
(2)设M(x,y),P(x1,y1),因为N与M关于原点对称,则N(-x,-y)2
则kpm=(y1-y)/(x1-x) kpn=(y1+y)/(x1+x)
kpm与kpn之积=[(y1-y)/(x1-x)][(y1+y)/(x1+x)]
=(y1^2-y^2)/(x1^2-x^2)
因为M(x,y),P(x1,y1)在椭圆上,将M(x,y),P(x1,y1)代入椭圆方程
得：x^2/4+y^2/3=1和x1^2/4+y1^/3=1
两式相减可得y1^2-y^2=--(x1^2-x^2),再代入kpm与kpn之积 =(y1^2-y^2)/(x1^2-x^2)=-1
所以kpm与kpn之积是与点P位置无关的定值