解答题一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好与球的上面相切，将球从圆锥内取出后，求圆锥内的水深．
网友回答
解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，
将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．
三角形PAB为轴截面，是正三角形，
三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．
由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，，
∴，
又设HP=h，则
∴
∵V水+V球=VPC
即+=3πr3，
∴
即圆锥内的水深是．解析分析：由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高．点评：本小题主要考查球的体积和表面积、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．