已知函数f（x）=x3-3x，过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的

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A解析分析：先将过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线转化为：方程2x3-3x2+m+3=0（*）有三个不同实数根，记g（x）=2x3-3x2+m+3，g'（x）=6x2-6x=6x（x-1），下面利用导数研究函数g（x）的零点，从而求得m的范围．解答：由题意得：f′（x）=3x2-3，设切点为（x0，y0），则切线的斜率k=3x02-3==，即2x03-3x02+m+3，由条件知该方程有三个实根，∴方程2x3-3x2+m+3=0（*）有三个不同实数根，记g（x）=2x3-3x2+m+3，g'（x）=6x2-6x=6x（x-1）令g'（x）=0，x=0或1，则x，g'（x），g（x）的变化情况如下表x（-∞，0）0（0，1）1（1，+∞）g'（x）+0-0+g（x）递增极大递减极小递增当x=0，g（x）有极大值m+3；x=1，g（x）有极小值m+2，由题意有，当且仅当即时，函数g（x）有三个不同零点，此时过点A可作曲线y=f（x）的三条不同切线．故m的范围是（-3，-2）．故选A．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．