已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，a＞b＞c，则的取值范围是________．

网友回答

解析分析：函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，则a+b+c=0，a，b，c中：2正1负； 1正2负； 1正1负1零．根据a＞b＞c，分情况进行讨论，能判断出的取值范围．

解答：函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，则a+b+c=0，a，b，c中：2正1负； 1正2负； 1正1负1零．根据a＞b＞c，知：若?a＞b＞0＞c?a＞-（a+c）＞0＞c?1＞-1-＞0＞?-2＜＜-1；若?a＞0＞b＞c?a＞0＞-（a+c）＞c?1＞0＞-1-（）＞?-1＜＜-；若a＞b=0＞c?a＞-（a+c）=0＞c?1＞0≥-1-（）＞?．综上所述，的取值范围是（-2，，-）．

点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．