数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．

网友回答

解：（1）由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，
解得：-＜d＜-，又d∈Z，∴d=-4
（2）∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0
∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+（-4）=78
（3）Sn=23n+（-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0
∴0＜n＜，又n∈N*，
所求n的最大值为12．

解析分析：（1）利用等差数列的通项公式列出a6＞0，a7＜0，求出d的值；（2）根据d＜0判断{an}是递减数列，再由a6＞0，a7＜0，得出n=6时，Sn取得最大值；（3）由等差数列的前n项和公式列出不等式，解不等式即可．

点评：本题考查了等差数列的性质、通项公式以及前n项和公式，（2）问d＜0判断{an}是递减数列，是解题的关键，属于中档题．