设函数f（x）=|-x2+2bx+c|，x∈[-1，1]的最大值为m．若m≥k对任意的b、c恒成立，则k的最大值是A.1B.C.D.

网友回答

B

解析分析：函数f（x）=|-x2+2bx+c|，x∈[-1，1]的最大值为f（-1），f（1），f（b）三个中最大的一个值，然后根据b、c任意，然后取b=0，c=与b=0，c=进行判定，假设f（b）=|b2+c|=m，f（-1）≤m，f（1）≤m，从而求出m的范围，即可求出所求．

解答：函数f（x）=|-x2+2bx+c|，x∈[-1，1]的最大值为f（-1），f（1），f（b）三个中最大的一个值而f（-1）=|c-2b-1|，f（1）=|c+2b-1|，f（b）=|b2+c|∵m≥k对任意的b、c恒成立，∴当b=0，c=时也成立即f（x）=|-x2+|，x∈[-1，1]的最大值为故可排除选项A当b=0，c=时也成立即f（x）=|-x2+|，x∈[-1，1]的最大值为假设f（b）=|b2+c|=m，则c=m-b2或c=-m-b2f（-1）=|c-2b-1|≤m，f（1）=|c+2b-1|≤m，∴（b+1）2≤2m，（b-1）2≤2m，将两式相加得：2b2+2≤4m即m≥，而m≥k，k的最大值是故选B．

点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及二次函数的性质和排除法的运用，属于难题．