实数m取什么值时，复数z=（m-1）+（m+1）i是．（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

网友回答

解：（1）复数z=（m-1）+（m+1）i是实数时，此复数的虚部等于0，即m+1=0，
解得 m=-1，即当m=-1?时，复数z是实数．
（2）复数z=（m-1）+（m+1）i是虚数时，此复数的虚部不等于0，即m+1≠0，
解得m≠-1，即当 m≠-1 时，复数z是虚数．
（3）复数z=（m-1）+（m+1）i是纯虚数时，此复数的实部等于0，虚部不等于0，
即m-1=0，且m+1≠0，解得m=1．
故?当m=1时，复数z是纯虚数．

解析分析：（1）复数z=（m-1）+（m+1）i是实数时，此复数的虚部等于0，即m+1=0，由此求出m的值．（2）复数z=（m-1）+（m+1）i是虚数时，此复数的虚部不等于0，即m+1≠0，由此得到m值的范围．（3）复数z=（m-1）+（m+1）i是纯虚数时，此复数的实部等于0，虚部不等于0，即m-1=0，且m+1≠0，由此解得m 的值．

点评：本题主要考查复数的基本概念，属于基础题．