设x,y>0,且x+y=4,若不等式+≥m恒成立,则实数m的最大值为________.

发布时间:2020-07-31 16:27:21

设x,y>0,且x+y=4,若不等式+≥m恒成立,则实数m的最大值为________.

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解析分析:要使不等式+≥m恒成立,只需+的最小值大于等于m即可,而由基本不等式可得+的最小值.

解答:∵x,y>0,且x+y=4,∴+=(+)()=(5++)≥(5+2×2)=,当且仅当y=2x=时等号成立.故m≤,即实数m的最大值为.故
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