已知点P是椭圆上一点，F1F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2成立，则λ的值为A.B.C.D.

发布时间：2020-07-31 16:27:56

已知点P是椭圆上一点，F1F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2成立，则λ的值为A.B.C.D.

网友回答

A

解析分析：根据三角形的内心到三边的距离相等，利用三角形的面积公式，将条件化简，结合椭圆的定义，即可求得结论．

解答：设△PF1F2的内切圆的半径为r∵M为△PF1F2的内心，S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2，∴|PF1|=λ×|F1F2|-|PF2|∴|PF1|=λ|F1F2|-|PF2|∴|PF1|+|PF2|=λ|F1F2|，∵点P是椭圆上一点，F1F2分别为椭圆的左、右焦点∴2a=λ×2∴λ=故选A．

点评：本题考查三角形内心的性质，考查三角形面积的计算，考查椭圆的定义，正确运用三角形内心的性质是关键．
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