过定点（1，2）作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则k的取值范围是A.k＞2B.-3＜k＜2C.k＜-3或k＞2D.

网友回答

D

解析分析：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围．

解答：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16-k2，所以16-k2＞0，解得：-＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2-15＞0，即（k-2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜-3，则实数k的取值范围是（-，-3）∪（2，）．故选D

点评：此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总利用作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．