设函数f（x）=x3+sinx，若时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，

网友回答

B解析分析：由于f（x）=x3+sinx，0≤θ≤，可求得f′（x）=3x2+cosx＞0，可知f（x）为奇函数，增函数，然后可得f（mcosθ）＞f（m-1），从而得出mcosθ＞m-1，根据cosθ∈[0，1]，即可求解．解答：由函数f（x）=）=x3+sinx，可知f（x）为奇函数，f′（x）=3x2+cosx，又当-1≤x≤1时，cosx＞0，x2＞0，∴f′（x）=3x2+cosx＞0，当x＜-1或x＞1时，x2＞1，∴f′（x）=3x2+cosx＞0，综上所述，对任意x∈R，f′（x）=3x2+cosx＞0∴f（x）=）=x3+sinx是增函数；∵f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，即f（mcosθ）＞f（m-1）恒成立，∴mcosθ＞m-1，令g（m）=（cosθ-1）m+1，当0≤θ≤，mcosθ＞m-1恒成立，等价于g（m）=（cosθ-1）m+1＞0恒成立．∵0≤θ≤，∴cosθ∈[0，1]，∴cosθ-1≤0，∴当θ=0时，（cos0-1）m+1＞0恒成立，①当θ=时，（cos-1）m+1＞0恒成立，②由①②得：m＜1．故选B．点评：本题考查了函数恒成立的问题，难点在于对函数f（x）=x3+sinx单调性的判断，需分类讨论，考查分类讨论思想、转化思想与构造函数的方法，属于难题．