设函数f?（x）=2cosx?（cosx+sinx）-1，x∈R．
（1）求f?（x）的最小正周期T及单调递增区间；
（2）在△ABC中，C=90°，求f?（A）的取值范围．
网友回答
解：（1）∵f?（x）=2cosx?（cosx+sinx）-1
=2cos2x+2sinxcosx-1
=cos2x+sin2x…3′
=2sin（2x+）
∴T==π，…4′
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，…7′
（2）由已知得A∈（0，），
f（A）=2sin（2A+），
∴＜2A+＜，…9′
故-1＜f（A）≤2，
∴f（A）≤∈（-1，2]…12
解析分析：（1）将f?（x）=2cosx?（cosx+sinx）-1化为f（x）=2sin（2x+）即可求f?（x）的最小正周期T及单调递增区间；（2）由已知得A∈（0，），f（A）=2sin（2A+），求得2A+的范围，利用正弦函数的单调性可求得f?（A）的取值范围．
点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查二倍角公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的单调性，属于三角函数的综合应用，属于中档题．