选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC．
（1）求证：CE?EB=EF?EP；
（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．
网友回答
（I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，
∴△DEF∽△CED，
∴∠EDF=∠C．
又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，
∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA
∴△EDF∽△EPA．
∴，∴EA?ED=EF?EP．
又∵EA?ED=CE?EB，
∴CE?EB=EF?EP；
（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．
∴32=2EC，∴．
∵CE：BE=3：2，∴BE=3．
由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，
∴BP=EP-EB=．
∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB?PC，
∴，解得．
解析分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．
点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．