函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点中心对称，则f（x）A.在[-4，4]上为增函数B.在[-4，4]上为减函数C.[4，+∞）上为增函数，在（-∞，-4]上为减函数D.在（-∞，-4]上为增函数，在[4，+∞）上也为增函数
网友回答
D
解析分析：由已知中函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点中心对称，则f（x）必为奇函数，由此我们可以得到函数解析式中所有偶次项系数均为0，进而求出函数的解析式，求出导函数后，分析导函数在各个区间上的符号，即可得到