过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为A.x±y=0B.2x±y=0C.4x±y=0D.x±2y=0
网友回答
B
解析分析：由过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，知OT=a，设双曲线的右焦点为F′，由T为线段FP的中点，知|PF′|=2a，|PF|=2b，由双曲线的定义知：2b-2a=2a，由此能求出双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程．
解答：解：∵过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，∴OT=a，设双曲线的右焦点为F′，∵T为线段FP的中点，∴|PF′|=2a，|PF|=2b，由双曲线的定义知：2b-2a=2a，∴b=2a．∴双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，即2ax±ay=0，∴2x±y=0．故选B．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．