如图，E、F是△ABC的边AB、BC边的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连接EG、FH并延长交于点D求证：四边形ABCD是平行四边形．
网友回答
如图，E、F是△ABC的边AB、BC边的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连接EG、FH并延长交于点D求证：四边形ABCD是平行四边形．(图2)证明：连接BD交AC于O，连结BG，BH，
∵E是AB中点，AG=GH，
∴EG是△ABH的一条中位线，
∴EG∥BH，即GD∥BH，
同理可证BG∥DH，
∴四边形BHDG是平行四边形．
∴BO=OD，GO=OH，
又∵AG=HC，
∴AG+GO=HC+OH，
即AO=OC，
又∵BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
连接BD脚AC于M，交EF于N
E,F为三角形ABC边AB,BC上的中点，则EF‖AC，GH‖AC
BM/MN=BE/AE=1,所以BN=MN
GH=(1/3)AC,EF=(1/2)AC
所以DM/（DM+MN）=GH/EF =2/3,所以DM=2MN=MN+BN=BM,所以M是BD中点
GM/EN=DM/（DM+MN）=2/3 , EN/AM=BE/AB=1/2，所以GM/AM=1/3
GM/(AG+GM)=1/3,GM=(1/2)AM=(1/2)GH,所以 GM=MH,GM+AG=MH+HC,所以AM=MC
所以M是AC中点 又因为M是BD中点 ，所以四边形ABCD为平行四边形
供参考答案2:
E,F为三角形ABC边AB,BC上的中点，则EF‖AC，GH‖AC
BM/MN=BE/AE=1,所以BN=MN
GH=(1/3)AC,EF=(1/2)AC
所以DM/（DM+MN）=GH/EF =2/3,所以DM=2MN=MN+BN=BM,所以M是BD中点
GM/EN=DM/（DM+MN）=2/3 , EN/AM=BE/AB=1/2，所以GM/AM=1/3
GM/(AG+GM)=1/3,GM=(1/2)AM=(1/2)GH,所以 GM=MH,GM+AG=MH+HC,所以