如图 在三角形ABC中,E,F分别为AB,BC的中点,G,H为A,C上两点,且AG=GH=HC,延长EG,FH交于点D求证 四边形ABCD为平行四边形
网友回答
连结BG、BH,
则FH是△CBG的中位线,
∴FH//BG,
同理,EG是△ABH的中位线,
EG//BH,
∴GD//BH,
BG//DH,
∴四边形BHDG是平行四边形,
∴DH=BG,
∵AG=CH,（已知）,
∵DH//BG,
∴〈BGH=DHG,（内错角相等）,
∴180°-〈BGH=180°-〈GHD,
∴〈AGB=〈CHD,
∴△ABG≌△CHD,（SAS）,
∴AB=CD,
〈GAB=〈HCD,
∴AB//CD,（若二直线对错角相等,则相互平行）,
∴四边形ABCD是平行四边形,（四边形一组对边平行且相等,则该四边形是平行四边形）.