已知函数f（x）=ax3+x2-ax（a，x∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，试求a的取值或取值范围．

网友回答

解：（1）当a=1时，f（x）=x3+x2-x，求导数可得f′（x）=3x2+2x-1，
令f′（x）=0，可解得，x2=-1，
故x、f′（x）和f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，-1）-1f′（x）+0-0+f（x）递增极大值f（-1）=1递减极小值递增即函数的极大值为1，极小值为；
（2）f'（x）=3ax2+2x-a，
若f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，
则f'（x）在区间[0，+∞）内恒大于或等于零，
若a＜0，这不可能，
若a=0，则f（x）=x2符合条件，
若a＞0，则由二次函数f'（x）=3ax2+2x-a的性质知，即，这也不可能，
综上a=0时，f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
解析分析：（1）求导数，令其为0，由极值的定义可得