解答题已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an2?bn，证明：当且仅当n≥3时，cn+1＜cn．
网友回答
解：（1）由于a1=S1=4
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n2+2n）-[2（n-1）2+2（n-1）]=4n，∴an=4n，n∈N*，
又当x≥n时，Tn=2-bn，∴bn=2-Tn，
bn=Tn-Tn-1=（2-bn）-（2-bn-1），∴2bn=bn-1
∴数列bn是等比数列，其首项为1，公比为，∴．
（2）由（1）知，=．
由得，解得n≥3．
又n≥3时，成立，即，由于cn＞0恒成立．
因此，当且仅当n≥3时cn+1＜cn．解析分析：（1）由题意知a1=S1=4，an=Sn-Sn-1化简可得，an=4n，n∈N*，再由bn=Tn-Tn-1=（2-bn）-（2-bn-1），可得2bn=bn-1知数列bn是等比数列，其首项为1，公比为的等比数列，由此可知数列{an}与{bn}的通项公式．（2）由题意知，=．由得，解得n≥3．由此能够导出当且仅当n≥3时cn+1＜cn．点评：由可求出bn和an，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出bn和an后，进而得到cn，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法．