解答题D．（选修4-5：不等式选讲）
设a1，a2，…an 都是正数，且 a1?a2…an=1，求证：（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥2n．
网友回答
解：∵a1＞0，∴根据基本不等式，得1+a1≥2
同理可得，1+a2≥2，1+a3≥2，…，1+an≥2
注意到所有的不等式的两边都是正数，将这n个不等式的左右两边对应相乘，得
（1+a1）（1+a2）（1+a3）…（1+an）≥2n?
∵a1?a2…an=1，
∴（1+a1）（1+a2）（1+a3）…（1+an）≥2n?1=2n，即原不等式成立．解析分析：根据基本不等式，得1+a1≥2，1+a2≥2，…，1+an≥2．再由不等式的各项都大于0，将此n个不等式左右两边对应相乘，结合a1?a2…an=1即可证出要证明的不等式成立．点评：本题给出n个正数a1、a2、…an，求证关于a1、a2、…an 的一个不等式恒成立．着重考查了不等式的基本性质和运用基本不等式证明不等关系成立的知识，属于中档题．