已知二次函数f（x）的导函数f′（x）=2x-9，且f（0）的值为整数，当x∈（4，5]时，f（x）的值为整数的个数有________个．
网友回答
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解析分析：根据函数模型设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），根据导函数建立等式，求出a和b，然后根据当x∈（4，5]时，最值的差小于等于1则存在f（x）的值为整数最多只有一个，又f（5）=-20+c∈Z，只有1个整数f（0）．
解答：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f'（x）=2ax+b=2x-9，∴a=1，b=-9．有f（x）=x2-9x+c=（x-4.5）2-4.52+c，当x∈（4，5]时，f（x）max-f（x）min=f（5）-f（4.5）=0.25，又f（5）=-20+c∈Z，故只有1个整数f（5）．故