设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x都成立，则称该f（x）为β函数，现给出如下函数：（1）f（x）=2x-1；（2）f（

网友回答

解：据定义逐个加以判断：
对于（1），|f（x）|=|2x-1|≤M|x|，即||=||≤M，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是β函数；
对于（2），|f（x）|=|x2|≤M|x|，即|x|≤M，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是β函数；
对于（3），|f（x）|=|sinx|≤M|x|，即||≤M，当M≥1时，对一切实数x均成立，f（x）=sinx是β函数．
对于（4），要使|f（x）|≤M|x|成立，即
当x=0时，M可取任意正数；当x≠0时，只须M≥的最大值；因为x2+x+1=，所以M≥，
因此，当M≥时，f（x）=是β函数；
对于（5），|f（x）|=|2x-1|≤M|x|，即||≤M，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是β函数；
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