解答题已知数列an的各项都为正数，a1=1，前n项和Sn满足（n≥2）．
（Ⅰ）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）令（n∈N*），数列bn的前n项和为Tn，若an+1≥λTn对任意正整数n都成立，求实数λ的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）∵，
∴，
又∵an＞0，∴，∴（n≥2），
∴数列是等差数列，首项为，公差为1，
∴，∴Sn=n2
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1；
又a1=1，∴数列an的通项公式为an=2n-1．
（Ⅱ），
∴．
由an+1≥λTn得对任意正整数n都成立，
∴（2n+1）2≥λn，
∴．
令，则，
∴f（x）在[1，+∞）上递增，
∴对任意正整数n，的最小值为5，∴λ≤9．解析分析：（I）有数列an的前n项和Sn满足（n≥2）?，先求出Sn，在求出数列an的通项公式；（II）有（I）得到an又有（n∈N*），得到数列bn的通项公式，再利用求和方法的其前n项和然后解不等式．点评：此题考查了已知数列an的前n项和Sn，求数列的通项还考查了裂项相消求数列的和及不等式恒成立．