已知函数，f'（x）是f（x）的导函数，若存在x1，x2∈R，x1＜x2，且f'（x1）=f'（x2）=0，|x1|+|x2|=2．
（1）证明0＜a≤3；
（2）求实数b的取值范围．
网友回答
解：（1）求导，…（1分）
由f'（x1）=f'（x2）=0，x1、x2是方程f'（x）=0的两实根
∴，
从已知，
∴|x1x2|≤1，即
∴|a|≤3，又a＞0
∴0＜a≤3…（6分）
（2）∵x1＜x2且
∴x1＜0＜x2|x1|+|x2|=-x1+x2=2
∴（x2-x1）2=（x1+x2）2-4x1x2=4
代入韦达定理关系，得
∴b=-3a3+9a2（0＜a≤3）…（9分）
求导，b'=-9a2+18a=-9a（a-2）
当a∈（0，2），b'＞0，b递增；
当a∈（2，3），b'＜0，b递减a=2时，
∴bmax=12，又当b=3时，b=0…（11分）
∴0≤b≤12为所求．…（12分）
解析分析：（1）求导，．由f'（x1）=f'（x2）=0，x1、x2是方程f'（x）=0的两实根，由此能够证明0＜a≤3．（2）由x1＜x2且，知x1＜0＜x2|x1|+|x2|=-x1+x2=2．所以（x2-x1）2=（x1+x2）2-4x1x2=4．由此能求出实数a的范围．
点评：本题考查根与系数的关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．