若不等式|ax3-lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是________．

网友回答

解析分析：令g（x）=ax3-lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围．

解答：显然x=1时，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．令g（x）=ax3-lnx，①当a≤-1时，对任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤-1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．②当a≥1时，对任意x∈（0，1]，，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为≥1，解得：．∴实数a取值范围是

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键．